In diesem Seminar wird untersucht, welche Primzahlen p sich in der Form x² + n y² für gegebene natürliche Zahlen n darstellen lassen.
Hierbei folgen wir den Spuren von Fermat, Euler, Lagrange und Legendre bis Gauß anhand der Literatur Primes of the Form x² + n y² von David A. Cox (Wiley Verlag: erste Auflage 1989, zweite Auflage 2013).
Dieses Seminar wendet sich an Studierende des 4. Semesters (bei Winterstart) bzw. 3. Semesters (bei Sommerstart) der Bachelor-Studiengänge Mathematik und Scientific Computing.
Der Besuch der Vorlesung Elementare Zahlentheorie ist hilfreich, aber nicht zwingend notwendig.
Es stehen Seminarthemen zur Auswahl,
die von den Teilnehmern in Form (Tafel-)Vorträgen
und schriftlichen Ausarbeitungen (in LaTeX) zu absolvieren sind. Bei Interesse an der Teilnahme tragen Sie sich bitte
bis spätestens Fr 14.02.2025
in den ELO-Kurs ein.
Die ELO-Kursnummer ist
2855.
Für n = 2 beispielsweise sind es genau die Primzahlen p, die bei Division durch 8 den Rest 1 oder 3 lassen, wie p = 2017 = 37² + 2 * 18² bzw. p = 2027 = 45² + 2 * 1² (aber nicht p = 2029 oder p = 2039).
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Für eine erfolgreiche Teilnahme besteht gemäß der Prüfungsordnung Anwesenheitspflicht. In die Bewertung gehen der Seminarvortrag sowie die schriftlichen Ausarbeitungen ein.